בית אוסטר תוכנן, ביחד עם הבית הגובל בו בשדרות בן מימון 4, על ידי האדריכל ד"ר רפאל בן דור ונבנה בשנת 1934 על ידי נסיב אבקריוס ביי,
עו"ד נוצרי יליד מצרים, שהצטרף לממשל הבריטי בארץ ישראל ולימים פתח בירושלים משרד פרטי.
את אחד משני הבתים שבנה הקדיש אבקריוס ביי לרעייתו היהודיה לאה טננבאום וקרא לו "וילה לאה", ואילו הבית השני, בשדרות בן מימון 8, יועד להשכרה.
לאחר קום המדינה נרכש הבניין על ידי מר דניאל אוסטר, ראש עיריית ירושלים הראשון במדינת ישראל, והוא שימש למגוריו ולמגורי משפחתו עד פטירתם.
הבית הוכרז כבניין לשימור, ועבר לאחרונה שיפוץ יסודי הכולל חיזוקו, החלפת כל מערכות התשתית שבו וחידוש פנים דירותיו ברמת בניה גבוהה ואיכותית.
